La forma en que tus enlaces se muestran en Twitter dependerá de si las Twitter Card están habilitadas o no en el sitio web en cuestión, es decir que está relacionado con una configuración en el código del sitio web enlazado.
Las Twitter Card son un formato alternativo para los tweets, que permite mostrar más información que en un tweet normal, como fotos, videos o llamadas a la acción, todo de forma más visual y por ende más llamativa, lo que te ayudará a dirigir más tráfico al sitio web. Puedes leer más sobre las Twitter Cards aquí.
Entonces, los tweets que sean post de enlace se publicarán como Twitter Cards si las están habilitadas en el sitio web, como se muestra a continuación.
En cambio, si las Twitter Cards no están habilitadas en el sitio web, el post se publicará como un tweet normal, sin una imagen.
Ten en cuenta que las Twitter Cards no se pueden agregar en Postcron o Twitter por el usuario final, ya que se generan automáticamente si están habilitadas.
Si quieres previsualizar cómo se verá el enlace que estás planeando compartir cuando se haya publicado en Twitter, puedes usar su validador.