A forma como seus links serão visualizados no Twitter depende da configuração do site em questão e se as Twitter Cards foram habilitadas nele. Ou seja, depende das configurações no código do próprio site.
As Twitter Cards são um formato alternativo para os tweets, que permitem mostrar mais informação como fotos, vídeos, ou calls-to-action (chamadas para a ação) que em um tweet normal. Tudo isso de forma mais visual e, portanto, mais chamativa, o que ajuda a direcionar mais tráfego web ao site. Encontre mais informações sobre as Twitter Cards aqui.
Desta forma, os tweets que sejam de tipo link serão publicados como Twitter Cards caso elas estejam habilitadas no site. Veja como ficará o tweet:
Já se as Twitter Cards não foram habilitadas no site, o tweet será publicado em seu formato normal, sem imagem. Veja:
Lembre-se que as Twitter Cards não podem ser configuradas no Postcron ou no Twitter pelo usuário final. Elas são geradas automaticamente caso estejam configuradas no site.
Para visualizar como seus links serão publicados no Twitter, você pode usar o validador da própria rede social.