Tanto sí como no. No necesitas Internet para utilizar las tarjetas de fidelidad y bancarias añadidas previamente.
Sin embargo, la conexión a Internet es necesaria para:
añadir nuevas tarjetas bancarias y de fidelidad a tu cartera,
cargar tarjetas ya añadidas después de reinstalar la aplicación o cambiar de dispositivo,
utilizar la sección Cripto de la aplicación.