Em resumo, as faturas são as mensalidades geradas dentro dos contratos de cada matrícula, e as cobranças são geradas a partir das faturas.
Uma fatura pode ter mais de uma cobrança, quando há divisão no valor do recebimento. Por exemplo, se dividir uma fatura em duas vezes - uma no Pix e outra no Cartão de Crédito - teremos duas cobranças: uma em Pix e outra no Cartão de Crédito.
Existem notificações para faturas e cobranças. Entenda mais lendo o artigo de notificações.