申込後、別の方と契約になるのは何故ですか。優先権はないのですか。

両者のサインが契約書に入るまでは、大家は申込書を引き続き受け取り、審査をします。

申込順ではなく、最終的には好条件となりますので、一番先に申込イコール優先ではないです。