Sim, contanto que o sistema de tribunal onde está o processo o permita.
Para isso, basta clicar em Botão "Peticionar" > Opção "Abrir Google Docs" > Botão "Protocolar" > Campo "Tipo de petição > Opção "Ciência com renúncia de prazo".
O Legal Mail então vai ignorar a petição em branco e apenas vai dar ciência com renúncia ao prazo no sistema do tribunal.