Sim, contanto que o advogado responsável por esse processo:
tenha importado seu certificado digital A1 na sua conta do Legal Mail, e
esteja habilitado nos autos do processo.
Se o advogado ainda não estiver habilitado no processo e quiser protocolar um pedido de habilitação, este terá que ser feito diretamente no sistema do tribunal. Concluída a habilitação, aí sim o processo passará a ser monitorado normalmente no Legal Mail.