Sim, o Legal Mail possui API pública, o que permite sua integração com outros sistemas. Para acessá-la, vá até a seção "Integrações", onde será possível gerar a chave de API e ver o link da página com sua documentação completa.
Por meio dela, é possível que um outro aplicativo execute ações no Legal Mail como:
listar todas as intimações capturadas em determinado período;
protocolar petições intermediárias;
cadastrar e editar partes;
extrair informações de capa de qualquer processo cadastrado.
Da mesma forma, ela também permite que o Legal Mail execute ações em outros aplicativos, como:
criar e editar cadastros de partes;
transferir cópias de petições e anexos; ou
transferir arquivos dos autos processuais.
No entanto, é importante lembrar que:
apesar de permitirmos a integração por meio da nossa API, nós não a implementamos, de modo que você precisará de um programador que o faça;
para que a integração seja possível, é preciso que o sistema com o qual o Legal Mail será integrado também tenha API pública;
petições iniciais ainda não podem ser protocoladas via API (apenas intermediárias).